尊贵的白金会员小明引发的讨论与简要分析
本帖最后由 buaa1fan 于 2021-2-22 09:24 编辑前天@xustyle 发了这样一个帖子，觉得十分有趣，闲来无事就写了一下回答。
先给出解题思路：
1 假设与条件分析
（1）不妨将日期（共8夜）映射到Day1~Day8，以1~8记；
（2）设vector Di=(1/2,X/Y,Price) 其中1/2指酒店1/酒店2，X/Y指选择积分/付现，Price为价格；
（3）在lz给出的约束条件可转化为
（i）在第一测度上，不存在孤立的点Di，即第一个自变量为连续值。
（ii）使用住5付4的操作。
（iii）Dj(1/2,Y,Price)只能在j=1,7,8三个向量中选择。
（iv）D(1)与D(2)均存在。
（4）目标函数P=∑Di(1/2,X,Price)[分]+Dj(1/2,Y,Price)[元]。lz要求偏P/偏Di及偏P/偏Dj的极值方案。
2 挖掘条件
由lz给出的信息可知，任意一天2酒店价格高于1酒店，故若存在最优解，则一定是选择1酒店，且保证条件（3）-（iv）故要选择至少2晚的2酒店。
另一点是，住5付4时是不含付费住宿的，故选择1酒店一定是5+1才能符合lz要求。至此，1，2酒店的分割方式已经固定即1酒店5+1晚，2酒店2晚。
3 DFS搜索求解模型
求解的思路是DFS搜索，然而，lz给出的约束条件很巧，直接列就可以，后面解释这里为什么。
可能的选择方案如下图，“--”表示1酒店，“oo”表示2酒店，“☆”表明可付费房晚
☆ ☆☆
1 2 3 4 5 6 7 8
- - - - - - o o 【方案1】
o o - - - - - - 【方案2】
至此模型的最优解已经非常好算了。
对于方案1：酒店1付费在Day1，酒店2可选付费Day7&Day8（积分最优）或付费Day7/Day8（付现最优）
两种情况下的极值为：
2939+29.5k
1839+44.5k
对于方案2：酒店2付费日为Day1，在Day2可选积分或付费，酒店1付费为Day7/Day8，极值为：
1849+40k
2730+31k
4 分析回答
积分最优：10~15号酒店1，积分，10号付现，16，17在酒店2，均付现，共2939元+29.5K积分
现金最优：10~15号酒店1，积分，10号付现，16，17在酒店2，其中一天积分一天付现，共1839元+44.5K积分
然鹅，以当前活动千分约54元，故不考虑烧分折合成本分别为：4532/4242/4009/4404，比较为方案2的第一选择最优，即10，11号住酒店2，10号付现，11号积分，12~17酒店1，其中16或17付现，合计需1849元+40k积分，折合成本4009元最低。
5 推广
行文至此仍有部分不足：
首先对讨论情况没有明确的分析，比如是否一定要使用住5付4这一优惠，若否则有更多选择如周中入住2酒店，其余入住1酒店，对这一情况未进行讨论；
在求解过程中，5+1与2恰好覆盖了lz的行程8天，故大大缩减了可能性，若改为9天 则会有6种分割方案讨论，则需要去DFS算法通过计算机实现。
学艺不精，聊以浅析，各位客官一笑即可。 不明觉厉，火钳刘明。 上网课[得意][得意]佩服楼主的精神 post_deleted 不明觉厉 楼主牛逼，不明觉厉 工作不饱和 羡慕楼主 有意思～～ 就怕常客有文化，我啪的一下就是一个赞，很快啊 没有个高等数学知识，刷个房都没有资格了 不明觉厉 有点可怕，牛逼 现在逛茶馆门槛都这么高啦 论文不错，可惜题主的题目限定条件足够丰富了最优解呼之欲出，制约了此解法的功用。给大佬送花 大学时唯一挂科微积分和管理运筹学，看见这些符号一点都有趣不起来 过 没这么复杂吧？[龇牙] 好难，我看得头疼[晕]
花先送你了 线性方程组有最优解需要这么复杂吗…